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螺旋式千斤顶优化设计
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螺旋式千斤顶优化设计

出处:美国恩派克(中国)工业有限公司   发布:2016-03-22 点击:118 
摘要:1 数学模型的建立手动螺旋千斤顶主要包括底座、棘轮、圆锥齿轮副、托杯、传动螺纹副等部分。千斤顶最大起重量是其最主要的性能指标之一。千斤顶在工作过程中,传动螺纹副承受主要的工作载荷,螺纹副工作寿命决定千斤顶使用寿命,故传动螺纹副的设计最为关键,其设计与最大起重量、螺

1 数学模型的建立

手动螺旋千斤顶主要包括底座、棘轮、圆锥齿轮副、托杯、传动螺纹副等部分。千斤顶最大起重量是其最主要的性能指标之一。千斤顶在工作过程中,传动螺纹副承受主要的工作载荷,螺纹副工作寿命决定千斤顶使用寿命,故传动螺纹副的设计最为关键,其设计与最大起重量、螺纹副材料、螺纹牙型以及螺纹头数等都有关系。

1.1 目标函数与设计变量

手动螺旋千斤顶在满足设计性能和要求的前提下,从结构紧凑、减轻重量、节省材料和降低成本考虑。在给出千斤顶最大起重量、传动螺纹副材料及其屈服应力、螺纹头数等基本设计要求和圆锥齿轮副等已定的情况下,可从螺纹副设计着手考虑,使螺纹副所用材料最少,即在满足设计性能的情况下,传动螺杆、螺母所占体积最少。

螺杆的体积为:v1=πd22L/2

螺母的体积为:v2=π(D′2-D22)H/4

式中:d2——螺杆中径,mm;

D′——螺母外径(虚拟),mm;

D2——螺母中径,mm;

L——螺杆总长,mm;

H——螺母高度,mm.

考虑到传动效率要求较高和螺纹受力较大等因素,千斤顶一般采用锯齿形螺纹传动,其大径、中径、小径之间有如下关系:

d2=d-0.75P

d1=d-1.736P

且内、外螺纹有如下关系:D=d;D2=d2;

式中,D2、d2为内、外螺纹中径;P为螺距;D、d为内、外螺纹大径;d1为内螺纹小径。

则目标函数(即传动螺纹副体积之和)为:

V=V1+V2=πL(d-0.75P)2-/4+π〔D′2--(d-0.75P)2-〕H/4

从目标函数表达式中可以看出,L、D′均为常量,而螺距P取值虽为整数,但其取值随螺纹公称直径而变化,这里将其作为变量。故变量有d、H、P 三个,记作:

X=〔x1,x2,x3〕T=〔d,H,P〕T

目标函数表达式为:

V(x)=πL(x1-0.75x3)3/4+π〔D′2-(x1-0.75x3)2〕x2/4

1.2 优化约束条件

1.2.1 约束条件分析

(1)耐磨性条件

锯齿形螺纹工作高度h:h=0.75P

根据手动螺旋千斤顶传动螺纹副滑动速度较低,及螺母和螺杆材料等条件,查取许用比压〔p〕:

计算比压为:p=FP/[(d-0.75P)πhH]<〔p〕

(2) 螺纹的自锁条件

螺旋升角ψ:ψ=arctanP/πd2=arctanP/[π(d-0.75P)]

当量摩擦角ρv=arctanuv,uv为螺纹副当量摩擦系数。

自锁条件为:ψ<ρv-(1°~1.5°),即

arctanP/[π(d-0.75P)]<ρv-(1°~1.5°)

(3)螺杆的强度条件

螺纹危险截面面积A为:A=π(d-1.736P)2/4

螺杆所受转矩T:T=F·tan(ψ+ρv)(d-0.75P)/2

当量应力为:

式中,F为千斤顶最大起重量,单位为N.

查表,确定许用应力〔σ〕.

当量应力应小于许用应力,即:σca<〔σ〕

(4) 螺纹牙剪切强度条件

按机械性能较弱的螺母材料进行计算:

螺母的外径D等于螺杆外径d:D=d

螺纹牙根厚b:b=0.75P

螺纹旋合圈数z:z=H/P

查表取得许用剪切应力〔τ〕.

按剪切强度进行计算:τ=F/(πDbz)=F/(πd·0.75P·H/P),τ<〔τ〕.

(5)螺纹牙弯曲强度条件

同样,取机械性能较弱的螺母材料进行计算。

按弯曲强度进行计算:σb=3F(D-D2)/(πDb2z)=3F(d-d2)/(πDb2z)=3F〔d-(d-0.75P)〕/(πDb2z)

σb<〔σb〕.

对静载,许用应力应取较大值。

(6)螺杆的稳定性条件

确定螺杆的柔度λ值:λ=μL/i

式中,μ为螺杆的长度系数,L为螺杆的总长度,i为螺杆危险截面惯性半径,i=d1/4.

螺杆的长度系数根据螺纹副固定形式取值。

λ值小于许用值〔λ〕,即:λ<〔λ〕.

(7)螺杆公称直径取值范围

查《机械设计手册》,取d值范围为:20mm≤d≤650mm.

(8)螺母最大高度(螺纹啮合长度)范围:30 mm≤H≤280 mm.

(9)螺纹螺距取值范围

查《机械设计手册》,得P值范围为2 mm≤P≤24 mm.

1.2.2 约束条件

约束条件表达式如下:

g1(x)=F-〔0.75π(x1-0.75x3)x2〕〔p〕≤0

g2(x)=arctanx3/[π(x1-0.75x3)]-ρv+(1°~1.5°)≤0

g4(x)=F/(0.75πx1x2)-〔τ〕≤0

g5(x)=3F/(0.75πx1x2)-〔σb〕≤0

g6(x)=4μL/(x1-1.736x3)-〔λ〕≤0

g7(x)=30-x2≤0

g8(x)=x2-280≤0

g9(x)=20-x1≤0

g10(x)=x1-650≤0

g11(x)=2-x3≤0

g12(x)=x3-24≤0

2 优化方法

本问题有三个变量12个约束条件,采用MATLAB优化工具对其进行优化设计。

3 优化设计实例

某厂生产一种手动螺旋千斤顶,最大设计起重量为40 kN,螺纹为锯齿形,螺杆材料采用40Cr,热处理HRC45~50,σs=785Mpa,螺母用ZCuAl10Fe3,螺纹副当量摩擦系数为μv=0.13,千斤顶最大起重高度为130 mm,圆锥齿轮厚为30 mm,轴承固定端l0/d0=7/18。试设计传动螺纹副,使其结构紧凑、所用材料最省。

根据前面的数学建模,我们先通过查表或计算,得到约束条件的各个相关参数,然后再将其代入上述建模的约束条件,从而得到螺纹副的最优设计方案。

现将原设计与优化设计结果加以对照(表1),可以看出,优化设计后螺纹副体积比原设计减少12.51%。采用优化设计方法,不仅节省材料,降低工厂生产成本,而且节省设计时间。这有助于改革传统的设计方法,为新产品开发改进提供了有力的依据。


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